Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11264/1523
Title: A UNIFIED APPROACH TO MULTI-SERVER BULK-ARRIVAL QUEUES USING ROOTS
Authors: Kim, James
Royal Military College of Canada / Collège militaire royal du Canada
Chaudhry, Mohan
Keywords: queues
bulk-arrival
Multi-server
continuous-time
roots
discrete-time
finite- buffer
infinite-buffer
light-tailed
heavy-tailed
Abstract: This thesis encompasses new and complete solution procedures that solve multi-server bulk-arrival queues. In solving 𝐺𝐼𝑋/𝑀/𝑐 queues, an elegant and simple solution to determine the distributions of queue-length at different time epochs and the waiting-time for the model are presented. In the past, 𝐺𝐼𝑋/𝑀/𝑐 queues have been extensively analyzed using various techniques by many authors. The purpose of this portion of the thesis is to use the roots method to derive the analytic solution for the pre-arrival time epoch probabilities based on the roots of the model’s characteristic equation. The solution is then leveraged to compute the waiting-time distributions as well as the case when the inter-batch-arrival times follow heavy-tailed distributions. The method is also extended to solve 𝐺𝐼𝑋/𝑀/𝑐/𝑁 queues. Numerical examples are presented. In solving 𝐺𝐼𝑋/𝐺𝑒𝑜/𝑐 queues, a simple solution to determine the distributions of queue- lengths at different observation epochs is presented. In the past, various discrete-time queueing models, particularly multi-server bulk-arrival queues have been solved using complicated methods that lead to incomplete results. The purpose of this portion of the thesis is to show that the roots method can solve 𝐺𝐼𝑋/𝐺𝑒𝑜/𝑐 queues. The method works well even for the case when the inter-batch-arrival times follow heavy-tailed distributions. The roots method is also extended to solve 𝐺𝐼𝑋/𝐺𝑒𝑜/𝑐/𝑁 queues. Numerical examples are presented. Finally, the roots method presented in this thesis can be seen as a unified approach for analyzing multi-server bulk-arrival queues that involve continuous and discrete-times, finite and infinite-buffers, and light and heavy-tailed inter-batch-arrival times.
Cette thèse englobe des procédures sur de nouvelles solutions et solutions complètes qui résolvent les files d'attente d'arrivées de masse de multiserveurs. En résolvant les files d'attente 𝐺𝐼𝑋/𝑀/𝑐, une solution simple et élégante pour les distributions de longueurs de files d'attente à différents temps donnés, ainsi que le temps d'attente pour le modèle, sont présentés. Les files d'attente 𝐺𝐼𝑋/𝑀/𝑐 furent auparavant largement analysées par diverses techniques utilisées par de nombreux auteurs. L'objectif de cette partie de la thèse est d'utiliser la méthode des racines pour dériver la solution analytique pour les probabilités de pré-arrivées de temps donnés en termes des racines de l'équation caractéristique du modèle. La solution est ensuite utilisée pour calculer les distributions de temps d'attente, ainsi que dans le cas lorsque les temps d'arrivée d'inter-lots suivent les distributions à hautes valeurs. La méthode est également davantage utilisée pour résoudre les files d'attente 𝐺𝐼𝑋/𝑀/𝑐/𝑁. Des exemples numériques sont présentés. En résolvant les files d'attente 𝐺𝐼𝑋/𝐺𝑒𝑜/𝑐, une solution simple pour déterminer les distributions de longueurs de files d'attente à différents temps observés est présentée. Divers modèles de files d'attente à temps discret, en particulier les files d'attente d'arrivées de masse de multiserveurs, furent auparavant résolus en utilisant des méthodes complexes conduisant à des résultats incomplets. L'objectif de cette partie de la thèse est de démontrer que la méthode des racines peut résoudre les files d'attente 𝐺𝐼𝑋/𝐺𝑒𝑜/𝑐. La méthode fonctionne également dans le cas lorsque les temps d'arrivée d'inter-lots suivent les distributions à hautes valeurs. La méthode des racines est également utilisée pour résoudre les files d'attente 𝐺𝐼𝑋/𝐺𝑒𝑜/𝑐/𝑁. Des exemples numériques sont présentés. Enfin, la méthode des racines présentée dans cette thèse peut être considérée comme une approche unifiée pour files d'attente d'arrivées de masse de multiserveurs qui impliquent des temps continus et discrets, mémoires-tampon finies et infinies, ainsi que temps d'arrivée d'inter- lots à hautes et faibles valeurs.
URI: http://hdl.handle.net/11264/1523
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