OPTIMAL CONTROL USING KRONECKER-PRODUCT LYAPUNOV-FUNCTION BASED TECHNIQUE: APPLICATION TO A 2-DOF HELICOPTER MODEL SET-UP

Abstract

In this work, we present the mathematical framework of the Kronecker product (KP) algebra and the optimal control theory. Using the advantage of such mathematical properties we present the optimal control of polynomial systems. We start by the algorithm of calculus of the optimal control law and we illustrate its efficiency through the application to some nonlinear plants. Also, we develop a new method called Lyapunov-function-based optimal control using KP presenting the advantage of guaranteeing the stability of the closed loop system by solving a linear matrix inequality (LMI) feasibility problem. We present the algorithm of calculus of such stabilizing control law and we illustrate its efficiency through nonlinear plants. The experimental part of this work was conducted on a two-degree-of-freedom (2-DOF) helicopter-based model set-up, in which we run many experiments for different desired trajectories to test the efficiency of the proposed method.

Dans ce travail, nous présentons la base mathématique de l'algèbre du produit de Kronecker et la théorie de la commande optimale. En profitant de l'avantage de ses propriétés mathématiques, nous présentons la commande optimale des systèmes polynomiaux en utilisant le produit Kronecker. Nous commençons par l'algorithme de calcul de la loi de commande et nous illustrons son efficacité à travers son application à des dynamiques non linéaires. De plus, nous développons une nouvelle méthode, appelée commande optimale basée la fonction de Lyapunov en utilisant le produit Kronecker, qui présente l'avantage de garantir la stabilité du système en résolvant un problème de faisabilité d’inégalité matricielle linéaire. Nous présentons l'algorithme de calcul de la loi de commande optimale stabilisante et nous illustrons son efficacité à travers son application à deux dynamiques non linéaires. La partie expérimentale de ce travail est conduite sur un système simplifié d’hélicoptère a deux degrés de liberté. Nous avons expérimenté et observé la réponse du système pour différentes trajectoires pour tester l'efficacité de la méthode proposée.